задачи с6 в егэ относятся к олимпиадному институтскому уровню. Математики выручайте

помогите решить в целых числах такое уравнение. Я хожу вокруг да около но не могу подобраться.
m^4-2*n^2=1

я знаю, что это диафантовое уравнение, у него есть тривиальное решение, прочитал, что это уравнение Пелля. Но дальше не понимаю (этого нету в школьном курсе)
выручайте!

ну дык вырази одно через другое, например:
n= SQRT((m^4 - 1)/2)
отсюда видно, што m не может быть в интервале (-1;1) (сами числа -1 и 1 входят)
и подставляй все остальные m и щитай n
m=1 n=0
m=-1 n=0
m=+-2 n=sqrt(7.5)
m=+-3 n=sqrt(40)
тут решений бесконечное множество. это ж обычная функция. каждому m соответствует какое-нить n
Или тут требуеца найти только целые решения, а все решения типа sqrt(7.5) не годяца?

Гемор весь в том, что числа должны быть целыми

а хрен его знает тогда.
по идее ответ (+-1;0)
но тогда надо как-то доказать, што других целых решений нет.
Што какой-нить m=576424 не даст целого решения.
Как это сделать - без понятия. У нас этого ни в школе, ни в вузе не было.
Кури инет и ищи эту херню. (судя по всему, соседняя тема российского образования тебя не впечатлила и ты все равно как баран хочешь идти в вуз? Ну, што ж поделать, значит ищи эту парашу в инете, убивай на нее свою жизнь)

Я читал пару страниц темы. Я тоже противник системы (особденно убивает сочинение в ЕГЭ по русскому, которое наддо писать по шаблону "разделять озабоченность проблемой")
Тогда куда модждно пойти кроме вуза?

Если парень крепкий, то на завод. Или на стройку.

В мечтах.. в мечтах..
Странно, когда я писал сочинение, я ни согласился ни с одной точкой зрения, и вывел свою позицию.

пипец. вот пока есть такие каменты система успешно набирает себе рабов.
когда вы млять наконец поймете, што на завод можно пойти и имея вышку. причем если не будешь вертеца, то даже на завод не возьмут с этой гребаной вышкой.
а если будешь вертеца - все двери открыты, да хоть депутатом госдумы становись, кто мешает?
Афтор, сядь и серьезно подумай, што тебе интересно в жизни, што тебе делать в кайф, от чего тебя колбасит?
Исходя из этого поставь себе цель и иди к ней. И никакая вышка тут нах не нужна! (если ты конешно не хочешь стать врачом. тут уж без меда никуда. ты просто не сможешь найти трупы для обучения. все остальные професси осваиваюца самостоятельно. и независимо от того, учишься ты в вузе или нет, тебе придеца осваивать профу самому! потому што вуз не дает профессии, он дает лишь иллюзорное "общее развитие". дык зачем тогда ты будешь терять 5 лет жизни? От общего развития у тебя бабла больше не станет.)

Я например люблю детей и историю. Я мог бы стать учителем истории, но пойду на инженера, потому что учителя нефига не получают
Меня прет от учительства, но денег то для жизни ваще получать не смогу. Что тогда?

ты не понял поста Чувака: если ты будешь крутиться, быть активным, то на любой должности ты будешь профи, а профи платят больше.
у меня приятель преподом работает. в 1.5 раза получает больше чем я. так что, если ты станешь спецом и у тебя будет цель, то ты справишься.
главное - не трусить, ибо большинство нынешних школьников, не в обиду, какие-то тряпки. мягкие, пассивные, без взглядов и цели, зато эмо...
з.ы. классно, что любишь детей и историю. я бы на твоём месте вложил себя в то, что тебе нравится. стань историком)

з.ы.ы. гы, а с примером в заглавном посте я прямо ногами в жир залез) пипец, 10 лет назад это было) ничё не помню)

а мож ты всеж немного подумаешь, где можно поднять бабла, зная историю?
Самое очевидное, што приходит в голову: историю сдают практически в любой гуманитарный вуз. Кто мешает стать частным репетитором? Отсутствие корочки? Я тя умоляю. У меня уже 13 учеников по гитаре, и все от меня в восторге, и все играют уже дай Бог каждому. А у меня нет муз. образования.

Только вот для подготовки к экзаменам по истории родители детей, которые это дело будут оплачивать, будут выбирать или очень сильного учителя, или преподавателя ВУЗа, желательно профильного, для подготовки. Так как платят родители и цель не "для себя побренчать", а вполе конкретная "поступить", то и выбирать будут адекватно, а не "без роду, без прописки".

Про задачу. В инете целые труды как решать подобное уравнение. Но что-то мне подсказывает, что решениий кроме комбинаций +/-1 и 0 нет. Тебе нужно полноценное решение привести или тольо ответ в клеточку вписать?

я остановилась вот здесь: n=корень(2k(k+1)), m=корень(2k+1) при целых k. для k меньше 1000, за ислючением 0, решений точно нет. А вот как доказать, что их нет вообще - вопрос

К советам Чувака стоит относиться через фильтр радикальных взглядов
достаточно поискать его темы годичной давности
забавно видеть сравнение бренчания и преподавания истории
у автора два пути: универ - аспирантура - диссер - работа в универе. причём в Москве это уже около 1000 евро за глаза. времени свободного много. можно продолжать исследовательскую деятельность + публикации. либо в пед и школьным учителем. мне кажется, первый вариант предпочтительнее.

как бы мне не хотелось соглашаться с чуваком, без ВО я вполне успешно занимаю должность ведущего инженера =(((( но это совсем не значит, что учеба-зло, просто раньше я был распиздяем.

Да вон всякие там Сванидце целые передачи на тв ведут.

LA_Homie, я тебе скажу, что дело не в том какая у тебя профессия, хотя это тоже имеет значение. Главное кто ты сам.
Знаешь, что отличники зачастую после школы вообще не могут приспособиться к жизни и не становятся такими же успешными? Даже поступая в Вуз, не все проходят.

знавали мы и таких, "успешных", и ошибки их потом исправляли))

тынц

Вообще, из моей инженерной практики: если ты распиздяй, то хоть с образованием, хоть нет - толка ровно ноль. А человек вдумчивый и работоспособный и без образования, работающий в конкретной узкой области требует за собой жесткого контроля. При осуществлении которого обычно проблем не возникает. Есть подрядчик, по вентиляции. Без образования - делает быстро и качественно, но не понимает сам, что делает)) Он знает, что много поворотов - плохо, а почему? Не вдупляет) Дала книжку, почитал. Задумался. При этом книжку по конструкциям он уже не осилил, нет базы. Во время отпуска подвесил агрегаты свои к нижнему поясу фермы металлической. Долго удивлялись, почему по стенам пошли трещины (от мест опирания фермы). Да, он теперь запомнил ,что так делать нельзя, но за опыт ему пришлось платить из своего кармана. А было б образование (с общестроительной базой) - не заплатил бы.



гыгы. подмена понятий. не отличник, а "зубрила". или "высидевший" оценки. есть еще "ревуны" и пр) А есть школы, где по 16 медалистов золотых на класс, а остальные - серебряные)

это такая шутка, да?
преподаватель вуза сейчас получает 1000 евро? А ты с нулями не ошибся? 100 евро больше похоже на правду.

а было б образование - он вообще нифига не знал бы.
а сейчас он, с твоих слов, делает быстро и качественно. ну, ошибаеца иногда, а кто ж не ошибаеца. И мне думаеца, 1 раз в жизни он попал на бабки - это куда дешевле, чем 5 лет жизни отдать. За 5 лет упущенной прибыли больше на несколько порядков.

не-а, не шутка. и, если честно, голодающего препода я не встречал у себя в ВУЗе.

если есть мозги и целеустремлённость(что отсутсвовало у тебя - я про целеустремлённость) после ВУЗа, то эти "прибыли" отбиваются достаточно быстро. + качественный рост и личностный. ну да тебе это не объяснишь. Автор, советую тебе прочитать ветку тут про Российское Образование и наш холивар там позиция Чувака там хорошо расписана, а остальными учатниками расписано, почему он такой обиженный на систему образования.

Я живу в маленьком городе 300к.
Я люблю историю (особенно российскую). Но я разрываюсь в этом выборе. Либо инженер, либо историк. И перспектив кроме школьных фиг найдешь. У нас в школе несколько учителей мужиков (один вел общагу), а один ОБЖ. Увы, их мало уважают и все мы плюём на них.((тяжело выбрать профессию(

все по разному говорят. Процентов десять говорят: клади куй на бабки и расти в истории. Типо главное дело. 90 процентов:все историки нищие и тебе нужно бабло. Мол если ты будешь преподом, то не сможешь содержать квартиру, а потом семью (мол жена не должна работать, а ты всех не прокормишь)
Я с ума сойду(

умный человек сам решает, что ему делать. глупые в 25ть осознают, что не хотят быть инженерами и их тянет в литературу/историю и т.д. и начинают жалеть о распиздяйстве в конце школы. всё в твоих руках. умный человек, повторюсь, сам решает, что и как ему делать, а не слушает 90% или 10% каких-то людей.
лично для меня история - это как бы хобби. мне нравится ЗНАТЬ, почему, к примеру Петра III турнули и какое отношение к этому имел Фридрих II

Учитывай еще приоритеты страны, перспективы развития и тп. У меня так из знакомых почти никто не работает по профессии. Шли учиться для корочки.
Поэтому нужно выбирать так, чтобы это было востребовано, интересно и полезно. Что востребовано - прибыльно, что интересно - посильно. Если даже повернется так, что станет не востребовано, что обычно не предсказать наверняка, то какую-то пользу можно извлечь в любом случае. Так у каждой профессии есть перспектива профессионального роста, так называемые горизонтальный и вертикальный рост.

а я вот встречал. как-то препод нам рассказал, што получает 4500 рублей (со всеми надбавками)
Доктор наук, профессор...

однозначно, клади куй на бабки. если ты будешь делать то, што тебе не в кайф, ты до конца своих дней будешь нещастен.
И зачем тогда жить? Смысл? Жить штобы мучаца? И штобы получать кайф от жизни 1 месяц в год (в отпуске)?
Уж лучше сразу повесица, чем делать то, што не интересно.
А при условии, што в жизни ТУЕВА ХУЧА всего интересного, делать то, што не интересно - это верх идеотизма. (што удивительно, 99% людей именно так и живут. По сторонам посмотреть - страшно становица. 99% людей идиоты! )

ты ещё не научился получать удовольствия от трудностей и их решения. бывает. найду твою тему про образование и твой диплом годичной давности завтра. думаю, будет полезно почитать всем

смысл твоей жизни в борьбе?
бороца, бороца и еще раз бороца и кайфовать от этого? пахнет сумасшествием.
не лучше ли просто получать кайф от жизни, а не от борьбы?

2 La_Homie:

Я тоже люблю историю. Просто обожаю. Особенно, военную. Всегда шел на уроки с кайфом, как на просмотр интересной передачи. Летом в школе, когда выдавали учебники на следующий год, всегда с нетерпением хватал учебник по истории и взахлеб прочитывал. Всегда ездил на исторические олимпиады. Был капитаном команды, выигравшей игру, посвященную 60-летию победы...

В школе я стоял перед таким же выбором, как ты: кайф или бабки. Выбрал второе. Поступил в престижнейший экономический ВУЗ. И знаешь что? Учеба была не в радость. Успеваемость - средняя. Точно знаю, что по специальности работать не буду - скука и нервотрепка.

К чему я все это. Я понял, что история для меня - наука о людях: их характерах, мировоззрении, РЕШЕНИЯХ. Почему солдаты Александра Македонского отказались идти за ним дальше? За счет чего Екатерина II долго держалась на престоле? Зачем Гитлер напал на СССР?

Я понял, что мне интересны люди. Интересно наблюдать за человеком, пытаться его понять, давать то, что ему нужно. И знаешь, я искренне кайфую, когда даю человеку то, что он хочет и вижу, как он радуется. И есть множество профессий, где я могу применить этот интерес. Я остановился на продажах, как на самом денежном варианте.

А что в истории привлекает тебя?

Я люблю российскую. Просто я тоже на олимпиадах учавствую, читаю иногда книжки, не соскакиваю с передая, если попадаю на них в телеке.
Просто люблю размыышлять. Мне последний год нравится изцучать людей. Но вообще история-единственный предмет, которой мне в школе в кайф был. Где я сидел с удовольствием (особенно российской)

Может я чего не вкурил . но решается просто

m^4-2*n^2=1 (Переносим пишем корень)
m=+/- Корень четвертой степени(2*n^2+1 ) Выносим двойку
m=+/- Корень четвертой степени( 2(n^2+1/2) )
А теперь самое интересное уравнение имеет два решения в целых (ну типа два)

Либо (n^2+1/2)*2=16 ( ну тобишь корень из произведения чисел равен произведению корней из этих чисел)

НУ в общем корень из 2 - число иррациональное и что можно было получить целое число - корень 4-степени из произведения 2 на еще какое то число -
это число должно быть 8 (По другому никак) .
Ну значит n^2+1/2=8 тобишь n=+/-Корень(7.5) - Понятно что число не целое.

Либо 2 * 1/2 - дает единицу - тобишь n=0.

___________________________________

Второе решение (Либо я дурак)

m^4-1=2n^2
(m^2-1)(m^2+1)=2n^2 (Вроде так)
(m-1)(m+1)(m-1)(m+1)=2n^2
(m-1)^2 * (m+1)^2= 2n^2
(m-1)*(m+1)=Корень(2)*n
m^2-1 = Корень(2)*n

Ну понятно что если из целого числа (m^2) отнять целое - получиться целое.
НУ и понятно что если ирациональное число Корень(2) умножить на любое целое кроме 0 - получиться иррациональное.

Тобишь получается ответ в целых одни - n=0 m=1, m=-1

Еще раз прошу прощение если не в тему.

то же самое я писал уже выше.
здесь вопрос в том, как доказать, што других целых решений кроме (+-1;0) не существует...
Вполне какой-нить m=76544 n=1e+25 может быть решением. Как доказать што это не так? Подставить и пощитать? А с другими числами как быть? Подставлять до бесконечности и проверять целое или не целое?
По идее здесь может помочь исследование функции. Только вот как ее исследовать на предмет целых решений...

Парень, да с такими качествами множество профессий будет по душе: менеджер по продажам, предприниматель, следователь, адвокат, писатель, журналист...

Нафига чисто историей заниматься? Да, интересно, но не денежно. А с твоими предрасположенностями можно большие бабки зашибать и работать в кайф.

Чувак не мути воду - внимательно прочитай и посмотри результат преобразования.
По-мойму все обоснованно доказано.
+ Решение мое не тревиальное, получено путем преобразований.
Я четко и ясно описал, с точки зрения моего решения - других целых корней нет...
Почему нет да потому что
Корень из произведения = равен произведению корней ! (ну а если оба корня не равны и один иррациональный и другой иррациональный - то их произведение иррационально.

А еще лучше пусть сам автор решает... Ему ведь ЕГЭ сдавать.
Я учился в физмат классе и у нас пробное было ЕГЭ, отличники получили двойки, троешники пятёрки...
А я в школе писал - не повелся на эту авантюру...
К примеру те отличники которые на 2 написали - закончили успешно матфак и физфак.
К сожалению у автора нет такой возможности поступать. которая была у меня.

я не мучу воду. у меня вполне логичный вопрос, почему m=544345 не даст ЦЕЛОЕ n
И тот же самый вопрос будет у экзаменатора.
то, што ты написал - это не решение. Это перенос переменных в разные стороны относительно знака равенства.
А решение это конкретные значения n и m

Причем из этих профессий ВО требуеца лишь следователю и адвокату. (следователь без ВО навсегда останеца сержантом, а адвокату без ВО наш народ вряд ли рискнет доверить свою судьбу, ибо общественный стереотип давит на людей, типа нет ВО - значит куевый адвокат)
У всех остальных ВО даже не спрашивают.
Ну, зачем менеджеру по продажам ВО? Если он может продать какую-нить хрень, то он сможет продать и себя (на собеседовании) и его купят!
Зачем ВО предпринимателю - вообще молчу... Кому он будет показывать корочку? Партнерам по бизнесу или своим клиентам?
Писателю ВО так же без мазы. Сиди и пиши! Напишешь клево - продашь какому-нить издательству и там не спросят, есть ли у тя ВО.
Журналист с ВО - это вообще смешно. В инете есть куча людей, которые не имеют ВО журналиста, а пишут гораздо талантливее выпускников журфака.

по поводу первого решения.



или =128, или =1296, или =16384 и тд, а не только 16.



4^корень(2*3)*4^корень(8*27) и тд, каждый корень иррационален, а их произведение - нет.,

второе решение.



совсем детская ошибка.

Мда - пора на пенсию...
Со вторым решением - конечно косяк - давно не занимался преобразованиями...

Общественная проверка часто дает положительный результат.

Попробовал проанализировать функцию - результат нулевой.

1.Запишем нашу функцию равную z (z=0 только когда наше уравнение решено )

2.Теперь посмотрим график функции

3.Потом сильно отдалимся и посмотрим как она себя ведет при больших числах

Спасибо парни за подсказки. Я подумываю о писательстве (учитывая, какую куйню часто пишут сегодня в красивеньких обложках)

После таких слов хочется тебя обнять и прошептать на ушко "ты у меня самая любимая".