Хотелось бы услышать примеры

Импазочка как всегда по-женски милые ошибки выдает ))
Импазочка, я тебе отвечу латинской поговоркой "между Да и Нет женщины - невозможно вставить кончик иголки" (с)

А что до сабжа -
Настойчивость — волевое качество личности, заключается в умении добиваться поставленной цели, преодолевая при этом внешние и внутренние трудности. Н. отличается от упрямства тем, что желание достичь результата определяется разными мотивами, а не лишь мотивом самоутверждения, как при упрямстве. (с) Словарь

НАЗО'ЙЛИВЫЙ, ая, ое; -лив, а, о.
Надоедающий приставаниями, навязчивый; не оставляющий в покое. (с) Словарь.


Назойливость сродни упрямству.
Можно сказать "Докучать своей назойливостью". Нельзя сказать "докучать своей настойчивостью"
А ключевое слово в первом определении - "Умение"

Еще глубжЕе.
Настойчивость превращается в назойливость, когда ты уже получил обратную связь (выраженную не/не только словами) говорящую о том, что твое общество или твои старания - приносят неудовольствие. Успел натормозить и т.п.