В общем дело предстоит так. Недавно подруга пропала из вида на день (до етого мы сней розговаривали каждый день).
И тут я случайно встречаю ее с другом возле универа. Мы немножко поговорили. Но что то не так. Я случайно пошутил над личным. И все больше она трубку брать не хочет. На следующее утро разговор опять не клеится. Она говорит что всё, я обиделась. Что я плохой друг. Что мне доверять нельзя. Сказала что больше никуда гулять со мной не пойдет. Но как так? Тут мы хорошо общаемся, хоп и резко обрыв.

Как мне так попросить прощения чтоб она меня поняла и простила?

Да просто подойди/позвони и скажи, что был не прав. Приносишь свои извинения и надеешься, что этот инцидент не окажет влияния на ваши тёплые дружеские отношения.
Дальше уже шар будет на её стороне.